Как пользоваться счетами абакус: инструкция для первоклассников

Как работать?

Познакомимся с инструкцией по использованию абакуса в домашней работе со старшими дошкольниками и первоклассниками. В целом японские счеты могут заинтересовать детей от 5–6 до 10–11 лет. Они помогают научить совершать в уме различные арифметические действия: сложение, вычитание и даже умножение.

Как же пользоваться таким пособием?

1. Положить счеты на поверхность стола, добившись того, чтобы никакие посторонние предметы не мешали нормальному движению косточек.
2. Поставить их «на ноль» — ни один из шариков не должен касаться разделительной полосы.

Далее на конкретном примере рассмотрим суть работы. Допустим, нам необходимо сложить 1 и 2. Для этого при помощи большого пальца перемещаем к разделительной полосе сначала одну косточку. Потом – две. Считаем результат – 3.

Но как быть, если надо сложить, например, 5 и 3. Цифр гораздо больше, чем косточек. Действовать следует так: косточка, расположенная над разделительной полосой – это 5. Поэтому ее следует опустить. А три косточки из нижнего ряда, наоборот, поднять. Получится 8.

На счетах можно отложить и трехзначные числа. Например, 175 будет выглядеть так:

1. На первой линии опускается верхняя (пятерка).
2. На второй – опускается верхняя (5) и поднимаются две нижние (2).
3. На третьей – поднимается одна нижняя (1).

Сначала может показаться, что все слишком сложно и научиться будет нереально не только дошкольнику, но и взрослому. Но на практике зачастую бывает достаточно показать ребенку пару примеров, он довольно быстро разберется и начнет считать.

Краткая характеристика механизма сложения

Обучение начинается с откладывания на абакусе единиц. Если нужно отложить цифру 5, необходимо на первой верхней спице опустить вниз одну косточку. Для откладывания семи, нужно к этой опущенной книзу косточке добавить 2 из нижней спицы, т.е. поднять их вверх. После того, как навык работы с единицами будет освоен, приступают к десяткам.

Задача: набрать 73.

Исполнение: опустить косточку со второй верхней спицы и поднять две со второй нижней. Это 70. Затем поднять две из первой нижней. Это 73.

Облегчит задачу умение раскладывать числа на составляющие. Например, число 5 состоит из: 1+4, 2+3, 3+2, 4+1.

Научившись откладывать числа на спицах, можно приступать к операциям с ними. Процесс сложения схематично можно представить так:

1. Необходимо сложить 14 и 22. Откладывается число: на нижней второй спице поднимается одна бусина и нижней первой 3.
2. Прибавляется 23: на первой нижней добавляется 3, на второй – 2. 
3. Итог: 36.

Что такое абакус?

Это внешний вид Абакуса.

Внешний вид Абакуса

Чем-то напоминает известные многим советские счеты с костяшками. Принципы работы на этих двух приспособлениях очень похожи. Отличаются эти счеты количеством костяшек на спицах и, собственно говоря, удобством эксплуатации. На абакусе приходится делать намного меньше движений руками.

Абакус и счеты

Итак, абакус состоит из рамки, в которую установлены спицы. Причем спиц может быть разное количество. А на спицах нанизаны костяшки. По 5 штук на каждую. Спицы проходят сквозь разделительную планку. Над планкой остается по одной костяшке, под планкой по четыре.

Важную роль при счете на абакусе играет то, как именно человек двигает пальцами. Используются в работе только большой и указательный пальцы. Все движения путем многократных повторений доводятся до автоматизма. Этот навык легко потерять, поэтому при занятиях ментальной арифметикой не желательно пропускать уроки.

Теперь о том, как же располагаются числовые линейки.

расположение чисел на абакусе

Справа у нас находятся единицы. Затем десятки, потом сотни, тысячи, десятки тысяч и т.д. Каждому разряду своя спица. Костяшки, которые находятся под разделительной планкой, означают «1», над планкой – «5». Трудновато понять, да?

Давайте посмотрим на примере.

Десятичные линейки рисовать не стала. То есть, крайняя правая линейка на  рисунке – это единицы.

Так будет выглядеть на абакусе число 3.

число-3-на-абакусе

Поднимаем к разделительной планке три костяшки на линейке единиц.

Попробуем взять двойное число, например, 15.

На линейке десятков поднимаем 1 костяшку, то есть, получаем 1 десяток. А на линейке единиц опускаем к разделителю верхнюю костяшку, которая и означает 5.

Получилось число 15!

Покажем теперь число для примера -53-на-абакусе На линейке десятков опускаем к разделителю верхнюю костяшку, которая означает 50. А на линейке единиц поднимаем с верху 3 костяшки. Получилось число 53!

А давайте чего-нибудь посущественнее наберем. Например, 6482!

На линейке тысячи у нас верхняя костяшка опущена к разделителю – это пять тысяч и одна нижняя поднята вверх, плюс еще тысяча. Получаем 6 тысяч. С сотнями полегче, просто четыре костяшки поднимаем вверх. Десятки: верхняя опущена, три нижних подняты. Получается сверху 5 десятков, снизу 3. Это 80. Ну и еще 2 единицы. Не так уж сложно, правда?

Как умножать и делить на абакусе?

Умножение на линейке тоже достаточно простое, для этого нужно только освоить таблицу умножения от 1 до 10 и запомнить одно правило: десятки умножаем на единицы, потом единицы умножаем на единицы. Если ребенок уже разобрался, как считать на абакусе, все действия будут занимать не больше минуты.

Для примера возьмем простое задание 11х5, которое решается в два действия:

1. 10х5=50.
2. 1х5=5.

Для начала на абакусе набирается ответ на первый пример, 50:

потом к нему добавляется ответ на второй пример, 5:

И в результате мы видим на абаке ответ 55.

Для проведения более сложных действий, когда берутся более сложные примеры, тогда задание решается в последовательности: десятки умножаются на десятки, единицы на десятки, десятки на единицы, единицы на единицы. То есть, сначала все цифры, постепенно от большего к меньшему перемножаются и набираются последовательно на абаке.

Например, 611 Х24:

Решается это так, нули прячутся и берутся цифры без них, а их количество определяет, на сколько спиц надо сдвинуться влево, кроме того, если результат получился двузначный, значит надо сместиться еще на одну спицу:

1. 6х2=12 – при умножении результат набираем на той спице, к которой относится число и сдвигаемся вправо на столько спиц, сколько нулей в числе, на которое умножают, в нашем случае в 20 один ноль, то есть результат 12 набирается не на сотнях, а на тысячах. Но если результат имеет две цифры, тогда надо сместиться еще на одну спицу. То есть, в нашем случае 12 набирается на спицах, отвечающих на десять тысяч и тысячи.(12000)
2. 1х2=2 – единица относится к десяткам, в 20 один ноль, то есть сдвигаемся на одну спицу и добавляем ответ в сотнях.(12200)

1х2=2 единица относится к единицам, а в 20 один ноль, то есть исходя из правил, добавляем ответ в десятках.(12220)

1. Теперь переходим к следующему порядку и умножаем сотни на единицы, десятки на единицы и единицы на единицы.
2. 6х4=24 – в 4 нет нолей, мы сдвигаемся только на одну спицу, так как в ответе две цифры, и добавляем 2 костяшки к тысячам и 4 к сотням. (14620)
3. 1х4=4 – добавляем в десятки 4 костяшки. (14660)
4. 1х4=добавляем теперь 4 костяшки в единицы. (14664)

Последнее действие можно не делать, но сначала нужно проверить: берем калькулятор, умножаем 611х24, получаем 14664 и радуемся своей сноровке.

Деление проводится по такому же принципу, только производится не сложение результатов на линейке, а вычитание. Сдвигание по спицам происходит слева направо.

Минусы

Сразу стоит сказать, что минусов в метальной арифметики мало. К основным из них можно отнести следующее: механический счет формирует у детей не очень правильные математические представления.

Привычка быстро производить вычисления может превратиться в излишнюю поспешность. В результате ученики могут допускать ошибки только из-за своей невнимательности.

У многих родителей возникает вопрос – не возникнут ли у ребенка проблемы с освоением школьной программы, ведь счет в ментальной арифметике не совсем такой, как в школе. По этому поводу существует два мнения.

Одни учителя говорят, что никаких проблем не возникнет, так как мозг у детей очень гибкий и способен обрабатывать, усваивать и фильтровать большой объем информации.

Другие утверждают, что на первых порах ребенок может немного путаться в методах вычисления ментальной и школьной арифметики. Но все сходятся во мнении, что дети быстро адаптируются, и никаких проблем в дальнейшем не будет.

Немного истории.

В древности людям нужно было быстро совершать арифметические операции. Тогда счёты помогали людям считать скот, строительные материалы, рассчитывать оплату за труд и многое другое. Счеты, зародился на стыке греческой и месопотамской культур.

Приписывают изобретение абакуса китайцам. Подобный инструмент был в обиходе в Японии, Индии, Древнем Риме, Древней Греции в Египте. По мере развития цивилизации, необходимость в быстром счете не уменьшалась, а только увеличивалась. Сегодня, когда существует сложная вычислительная техника, эти счеты используются больше для развития мышления, внимания, логики.

Что это такое?

Сами счеты, которые положены в основу методики, появились более 2,5 тысячелетий назад. Также можно встретить названия «абак» или «соробан». Эти счеты исполняли в древнейших государствах функции современных калькуляторов и помогали отсчитывать десятки. Впоследствии они стали использоваться в ментальной арифметике.

Внешний их вид довольно прост: абак представляет собой рамку прямоугольной формы, которая разделена перекладинами с нанизанными на них косточками. Вверху, над разделительной полосой, расположена всего одна линия, каждый элемент которой означает пять. Снизу находятся ряды с четырьмя косточками, обозначающими единицу.

Линии косточек означают поочередно единицы (первая правая), десятки (вторая правая), сотни, тысячи. Если первая правая косточка поднята, то на счетах выложена цифра 1 или наименьшее десятичное значение (если расчеты ведутся, например, в миллиардах). Распределение чисел таково:

• нижние косточки – это 1,2,3 и 4, соответственно, если подняты 2 из них, то счеты показывают число два;
• если верхняя косточка поднята, число меньше, чем 5; если опущена на разделительную линию – больше;
• верхняя опущена, три нижние подняты – это число 8.

Аналогичным образом можно выложить любое число.

Устройство и обозначение

Абакус (соробан, суаньпань) состоит из рамки и нечетного количества вертикально расположенных спиц. Спицы разделены одной длинной перекладиной (планкой) и представляют собой разряды чисел (единицы, десятки, сотни, тысячи и тд.). Их количество варьирует от 5 до 31, чаще встречаются 13, 17 и 21 разрядные счёты. Большее количество спиц позволяет выполнять арифметические вычисления с большими числами.

На каждой спице расположено 5 костяшек, обозначающие числа от 1 до 9. Одна сверху – над перекладиной (планкой) и соответствует пяти единицам, а 4 под перекладиной, каждая из них приравнивается к единице. Верхнюю принято называть «небесной» – так как она выше остальных, а косточки, которые расположены под перекладиной, называют «земными».

На перекладине нанесены специальные метки – в виде черных, белых или цветных точек. Цвет зависит от цвета самого прибора. Такие метки нанесены не случайно и указывают расположение единиц, тысяч, миллионов.

Современный абакус внешне отличается от далекого предка, однако принцип вычислений остался неизменным. Несмотря на простое устройство, с помощью абакуса возможно выполнять математические операции – от решения несложных заданий на сложение и вычитание до возведения в степень и извлечения корней.

Как проводить сложение и вычитание на абакусе?

Считать на абакусе достаточно просто. Для понимания возьмем пример 26+34 и сложим его на линейке абаке.

Устанавливаем первое число 26 :

Раскладываем все числа на простые цифры, не забывая, к какой спице они относятся: 2 и 3 к десяткам, а 6 и 4 к единицам. Производим сложение простых чисел. 6+4 и 2+3.

Теперь сдвигаем единицы на первой спице 6+4 =10, то есть на 1 спице надо показать 0, и развести все костяшки по местам, а к двум костяшкам на второй спице добавить еще одну, получим 30:

Но мы добавляли не 4, а 34, поэтому на второй спице надо добавить еще 3 костяшки и показать цифру 6, для этого опускаются снизу 2 костяшки и «5». Итого мы получаем 60.

Сложение всегда начинается с меньшего числа с переходом к большему. Если костяшек на спице получается больше чем 9, тогда на соседней спице добавится еще одна.

В случае с вычитанием система та же, начинаем с меньшего, только если вычитается от меньшей цифры большая, тогда они меняются местами, а с соседней спицы убирается костяшка.

Например, 15-13:

• ставим 15;
• раскладываем число на простые цифры 1 и 5 и 1 и 3, от 1 отнимаем 1, от 5 отнимаем 3 и получаем 2:

Эта система расчетов при должной сноровке занимает около двух-трех секунд. Со временем сама линейка уже будет не нужна, она сама будет возникать в мыслях.

О механизме умножения

Абакус позволяет выполнять не только сложение и вычитание, но и умножение, деление. Эти действия сложнее и требуют усиленного внимания. Так же, как и в элементарных функциях, умножение начинается с большего разряда и приходит к единицам постепенно. Движение пальцев при этом должно быть по четко обозначенным функциям: с помощью большого пальца косточки подвигаются вверх, с помощью указательного — вниз.

1. Задача состоит в умножении 12 на 21. Процесс начинается с действий с десятками. 10 умножается на 20, получается 200, т.е. поднято вверх две косточки с третьей нижней спицы.
2. Умножить единицы первого числа на десятки второго. Итог: 40. Поднято вверх 4 косточки на второй нижней спице.
3. Умножить десятки первого и единицы второго числа. Итог: 10. Опущена одна верхняя и все нижние на второй спице.
4. Умножить единицы первого и второго числа с результатом 2. Поднято вверх две косточки на первой нижней спице.
5. По лучен результат: 252.

Для выработки автоматических навыков упражнения нужно повторять несколько раз, не делая больших перерывов в работе. На первых порах выполнять задание получается медленно, однако по мере тренировок скорость нарастает.

Можно ли заниматься дома

Обучать малышей счету на абакусе не обязательно в специализированных центрах. Если родители мобильны, готовы тратить время и силы на самообразование и развитие детей, то домашние занятия по ментальной арифметике станут не только хобби, но и семейным видом общения, игр.

Сторонники развивающих уроков дома с мамой настаивают на нескольких плюсах и минусах самостоятельного непрофессионального обучения.

Преимущества

• Знакомая обстановка помогает расслабиться, дети не испытывают стресса.
• Родители учитывают индивидуальные особенности малыша при планировании занятий.
• Отсутствие платы за обучение.
• Экономия времени. Добираться до обучающих центров не нужно.
• Самообразование для родителей.

Недостатки

• Отсутствие опыта у домашних педагогов.
• Минимальное количество информации о методе в Сети, книжных магазинах. Педагоги спеццентров стараются держать тонкости преподавания в тайне.

Занятия ментальной арифметикой дома – неплохой способ саморазвития и обучения ребенка. Но решаться на этот шаг нужно при хорошей дидактической, методологической подготовке родителей. Иначе вы рискуете совершить массу ошибок.

А исправлять недочеты гораздо сложнее, чем сразу научить правильно.

Как считать на счетах- абакус?

Для того, чтобы показать на абакусе любое число, нужно подвести соответствующее ей количество косточек к перекладине.

Но тут есть несколько премудростей, которые запоминаем. Косточка, которая находится выше перекладины-это значение «пять» (5), (она еще называется королевой).

Косточки, которые находятся под перекладиной (4- косточки) -это значение «один» (1). Чтобы набрать число 8, нужно подвести к перекладине верхнюю косточку (5) на спице, обозначающем единичный разряд.

А затем снизу к этой же перекладине подвести 3 косточки. Точно так же можно работать и с другими разрядами, только каждая косточка будет отвечать уже не за единицы, а за десятки, сотни, тысячи.

Распределяем числа

Чтобы понять, как считать на абакусе, надо просто разобраться, как на нем распределяются цифры. В дальнейшем мы будем использовать распределение на спицах, начиная с единицы, так как будем работать с целыми числами. Чтобы работать с десятичными, нужно для начала разобраться в элементарной арифметике.

Первая правая спица, когда одна костяшка сверху – наименьшее десятичное значение, в подсчетах, если мы считаем миллиарды, значит, наименьшее – миллиард, если десятичные дроби, то тысячные. Далее спицы считаются с умножением на 10.

Для пользования спицами надо запомнить, как распределяется число на абакусе:

• на спице пять костяшек;
• костяшка над планкой это 5, если она опущена – это говорит что число больше пяти, если поднята, значит меньше;
• костяшки ниже планок – 1, 2, 3, 4, сколько поднято костяшек, столько и надо учесть;
• если костяшка 5 опущена, то прибавляется число костяшек, поднятых снизу, если они не подняты, то значит на спице 5.

Например, число 15 будет выглядеть вот так:

66 вот так:

А 81549 вот так:

Кажущаяся сложность пропадает практически через пять минут, ребенок очень быстро начинает разбираться в самых сложных числах. Главное – понять принцип работы этого прибора.

Нематериальное культурное наследие ЮНЕСКО.

Древний метод вычислений, дошедший до наших дней и не так давно получивший второе дыхание, по праву внесен в перечень нематериального культурного наследия ЮНЕСКО. И в самом деле, абакус – это неоспоримое, уникальное изобретение мирового масштаба.

Во время счёта на абакусе активно развивается мелкая моторика рук ребёнка.

Ученические абакусы бывают разной разрядности. Пяти- и семиразрядные применяются в работе с дошколятами 4-6 лет. Наиболее популярны модели с 13,15,17 спицами.

На них можно как учиться складывать и вычитать, так и осваивать другие арифметические действия.

Родителям на заметку! Числа обозначаются на этом древнем устройстве не количеством бусин, а их положением на спице. При счёте у ребёнка задействованы сразу обе руки!

Преимущества использования

Работа со счетами не только помогает развивать мелкую моторику дошкольника, но и тренирует сразу оба полушария его головного мозга, позволяет наладить взаимосвязи между ними. Кроме того, можно выделить несколько достоинств методики:

1. Интерес. Малышам нравится перебирать косточки, при правильном подходе родителей из абакуса можно сделать тренажер, занятия на котором будут искренне нравиться ребенку.
2. Использование счетов позволяет избежать заучивания и стимулирует образное мышление.
3. При регулярных тренировках со временем удастся перевести ребенка от работы с реальным абакусом к воображаемой.
4. Дети учатся находить нестандартные варианты решения проблемы.
5. Постепенно обретают уверенность в себе, становятся более самостоятельными.
6. Очень хорошо развивается мышление.

Вот почему счеты считаются мощнейшим пособием в ментальной арифметике, то есть обучении быстрому счету.

О механизме вычитания

Овладевая методикой ментального вычитания, необходимо усвоить, что начинать нужно с наибольшего разряда числа, например, с сотен в трехзначных цифрах, с десятков – в двузначных. Верхний блок косточек – обязательный участник процесса.

Вычитать из однозначного числа с помощью абакуса легко, поскольку для этого достаточно разложить его на составляющие части и убирать косточки в нужном количестве.

Для вычитания из 23-х 14-ти нужно:

1. Опустить две косточки из верхней второй спицы и 3 – поднять из нижней первой.
2. Вернуть вверх одну на второй верхней. 
3. На первой нижней недостаточно косточек, чтобы опустить 4. Поэтому опускается косточка со спицы десятков. Затем поднимаются косточки на верхней и нижней первых спицах.
4. Ответ: 9.

О делении

Специалисты рекомендуют приступать к освоению процедуры деления на абакусе после полного усвоения программы умножения. Другими словами, ребенок должен владеть навыками умножения автоматически.

Этапы самого простого деления, например, 62 на 2, следующие:

1. Абакус  мысленно делится пополам вертикальной линией. На правой половине выставляется число 62 . Левая оставляется пустой, на ней будет выставлен ответ действия. Ответ вписывается, начиная с левой спицы. 
2. Первым шагом проводится деление числа 6, поскольку при делении на 2 оно дает целое число 3. Эта тройка откладывается на крайней левой спице.
3. В правой половине отнимается шесть косточек на второй спице, оставляя 2. 
4. Полученная от деления 2 на 2 единица откладывается на второй слева спице.
5. Получился итог действия: 31.

Не всегда в решении нуждаются такие легкие задачи. Например, нужно разделить 864 на 4.

Начало действия аналогичное: набирается с правой стороны 864, после чего производится поэтапное деление на 4 каждой цифры заданного числа. 

При делении 8 на 4 получается 2, которая откладывается на крайней спице слева. В то же время в правой половине на спице с сотнями 8 убирается. На этой половине остаются отложенные числа 6 (на спице с десятками) и 4 (на спице с единицами). 

При делении 6 на 4 целого числа не получается, поэтому необходимо прибегнуть к умножению 4 так, чтобы второй множитель не превышал 6, но был к нему максимально приближен. Таким числом является 1. Умножив 4 на 1, получается 4. Откладывание цифр проводится так: единица откладывается на вторую спицу слева, а из шестерки вычитается 4. С правой стороны остается число 24. Оно без остатка делится на 4, в результате чего остается 6. Эта шестерка откладывается на третьей спице. Итог читается легко: 216.

Где купить абакус?

Сейчас в наши дни, когда так широко развиты компьютерные технологии, когда есть возможность найти любую информацию в интернете или заказать практически любой товар, не составляет труда найти абакусы. Поэтому человеку, который хотел бы научиться считать при помощи ментальной арифметики, удобнее всего будет обратиться за помощью к интернету.

Стоимость абакуса не большая, его можно приобрести в районе трех ста рублей. Приведем несколько ссылок, где можно купить абакус из любой точки земного шара.

13 разрядный абакус

15 разрядный абакус

17 разрядный абакус

Если же у вас есть свой абакус, и вы имеете какой-либо опыт работы с ним, расскажите об этом – нам будет интересно прочитать вашу историю обучения на абакусе.

Деление

Проходить деление на абакусе нужно сразу после понимания и автоматизации умножения. Учебный процесс начните с пояснений принципов работы на счетах. Ребенок должен действовать так:

1. Мысленно разделить абакус на две половины по ширине. Это поля для знаменателя и ответа.

2. Цифру для деления выставить справа.
3. Слева будет ответ.
4. Писать итог деления нужно с крайнего столбца.

Посмотрите видео, в котором подробно объяснен принцип деления:

Продолжите изучать деление в этом ролике:

Делим 62 на 2

• Сначала отложим первое число (62) на абакусе.
• Делим десяток: 60 : 2 = 30.
• Откладываем в поле ответа 3 костяшки в крайнем ряду.
• Делим единицы: 2 : 2 = 1.
• Откладываем 1 костяшку в поле ответа в следующем ряду.
• Оцениваем итог. Получилось 31.

Делим 864 на 4

• Откладываем 864 на счетах.
• Оставляем в поле ответа не менее трех рядов свободными.
• Делим 800 на 4, получается 200.
• Поднимаем 2 костяшки в крайнем ряду для ответа.
• Делим 60 на 4. Получаем число с остатком. Придется умножить 4 на число меньше 6, но ближайшее к 4. Умножаем: 4 х 1, получается 4.
• Поднимаем 1 костяшку во втором ряду для ответа.
• Умножаем полученные 4 на 6 для восстановления равновесия чисел. Получается 24.
• Теперь делим 24 на 6. Ответ: 4.
• Поднимаем 4 костяшки в третьем ряду в поле ответов.
• Оцениваем результат – 216.

Преимущества использования

Использование древних счет – абакуса (соробан, суаньпань) легло в основу методики счёта – ментальная арифметика, которая направлена на всестороннее развитие ребёнка, помогает не только выполнять в уме операции с молниеносной скоростью, но раскрывает потенциал, заложенный природой.

Использование этого устройства на занятиях имеет ряд преимуществ перед счётом на калькуляторе или бумаге. Основное – это умение производить числовые операции в уме, без использования записей. Выполнение таким образом арифметических действий, предполагает работу двух рук, при этом активируются сразу оба полушария головного мозга.

Активация, как правого (образное мышление), так и левого (логическое мышление) полушария мозга, приводит к формированию нейронных связей между ними

Тем самым помогая улучшить память (как краткосрочную, так и долгосрочную), внимание, сформировать нестандартность мышления и тем самым уверенность в себе

Работа с костяшками влияет на мелкую моторику, что в свою очередь способствует общему развитию, в том числе и интеллектуальному. Косвенным образом происходит и развитие воображения, так как, переходя с абакуса на ментальный счет, необходимо представлять вычисления на нем, используя воображение.

Таким образом, счет на абакусе способствует всестороннемуинтеллектуальному развитию, а именно:

• Развитию умственных и творческих способностей;
• Формированию нейронных связей между левым и правым полушариями головного мозга;
• Развитию навыков сложных расчетов в уме и увеличению скорости обработки информации;
• Развитию внимания, памяти, мышления и воображения.