Примеры со скобками№ математика 1 четверть 2 класс

Содержание:

Презентация 2 класса по предмету «Математика» на тему: «Урок математики Тема: «Порядок действий.Скобки» 2 класс Лобова Ольга Викторовна МОУ СОШ с.Васильевка.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:
Способ группировки
Задания для самостоятельного решения
Механизм раскрытия скобок
Вынесение общего множителя за скобки

Презентация 2 класса по предмету «Математика» на тему: «Урок математики Тема: «Порядок действий.Скобки» 2 класс Лобова Ольга Викторовна МОУ СОШ с.Васильевка.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

Урок математики Тема: «Порядок действий.Скобки» 2 класс Лобова Ольга Викторовна МОУ СОШ с.Васильевка

Скобки! Математический знак. Математический знак. Ставятся, упорядочивают, указывают. Ставятся, упорядочивают, указывают. Они сторожа счета. Они сторожа счета. Порядок действий! Порядок действий!

Цель: Создать условия для формирования умений применять знания правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками в различных ситуациях Создать условия для формирования умений применять знания правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками в различных ситуациях

Задачи: формировать знания о правилах порядка действий в выражениях со скобками;формировать знания о правилах порядка действий в выражениях со скобками; способствовать развитию умений и навыков решения примеров со скобками; текстовых задачспособствовать развитию умений и навыков решения примеров со скобками; текстовых задач воспитывать у учащихся нравственные качества (организованность и доброжелательность).воспитывать у учащихся нравственные качества (организованность и доброжелательность).

Напомните условие задачи по краткой записи: ____________?мин________ ___I_______II_______III___ 10мин. 20мин 10мин 10мин. 20мин 10мин 10+20=30 (мин) 10+30=40 (мин) 10+(10+20)=40 (мин) Ответ: 40 минут тратит папа на дорогу

Логика Задача для ума Задача для ума В чудо – мешочке находятся 3 белых и 3 синих шарика. Сколько нужно вынуть шариков из мешочка, чтобы заранее утверждать, что хотя бы 1 будет белым? В чудо – мешочке находятся 3 белых и 3 синих шарика. Сколько нужно вынуть шариков из мешочка, чтобы заранее утверждать, что хотя бы 1 будет белым?

малирн +

Проблема! 8 – = = 1 1) 2)

-Сравните выражения и результаты. Что заметили? — Почему? Как выполняли действия? — Как нам изменить выражения, ведь судя по результату они не равны? Нам необходимо как-то обозначить в записи порядок действий. Предложите свои способы обозначения порядка действий. Может быть надо ограничить, отделить действия одно от другого? 8 –/ 3 + 4/= 1

Принято в математике обозначать очерёдность действий с помощью скобок. ( ) Действие которое написано в скобках выполняется первым. 8 — (3 + 4 ) = 1

8 – =9 8 – (3 + 4) = 1 1)8-3=5 1)3+4 =7 2)5+4=9 2) 8-7=1

Составьте алгоритм действий для решения примеров без скобок и примеров со скобками. Помните, что действие записанное в скобках выполняется первым

Алгоритм выполнения действий 1. В скобках 2. По порядку слева направо

Задача 7 (стр 23) ____________?____________ ___I_______II_______III___ 39р. ?на 12р. 39р. ?на 12р.

Задача 7 (стр 23) ____________?____________ ___I_______II_______III___ 39р. ?на 12р. 39р. ?на 12р. I способ I способ 1)39-12 =27(р.) во втором букете 1)39-12 =27(р.) во втором букете 2)39+4=43(р.) в третьем букете 2)39+4=43(р.) в третьем букете 3) =109(р.) 3) =109(р.)

Задача 7 (стр 23) I способ 1)39-12 =27(р.) во втором букете 1)39-12 =27(р.) во втором букете 2)39+4=43(р.) в третьем букете 2)39+4=43(р.) в третьем букете 3) =109(р.) 3) =109(р.) II способ 39+ (39-12)+(39+4)=109(р.) Ответ: 109 ромашек в трех букетах

1.Укажите, какое действие будете выполнять первым 8-(3+4) а) + б)- 2. Укажите, какое действие вы будете выполнять последним а) + б) —

3. Укажите выражение со значением 40 а) (21+13)-11 б) 75-(20+15) в) (61+20) Расставьте порядок действий в выражениях (78+12) — (12-9) ; а — (в + с)

Вспомните тему урока. Что узнали нового? Назовите порядок действий в выражениях без скобок. В выражениях, содержащих скобки. Подведем итог. Чтобы правильно решить выражения со скобками мы должны соблюдать порядок действий. Помнить, что первыми выполняются действия записанные в скобках.

Способ группировки

Диктанты 1 класс 3 четверть

Рассмотрим ещё один способ разложения многочлена на множители, который помогает раскладывать полином. Пусть есть выражение

ab — 5a + bc — 5c

Вынести множитель, общий для всех четырех мономов, не получается. Однако можно представить этот полином как сумму двух многочленов, и в каждом из них вынести переменную за скобки:

ab — 5a + bc — 5c = (ab — 5a) + (bc — 5c) = a(b — 5) + c(b — 5)

Теперь можно вынести выражение b – 5:

a(b — 5) + c(b — 5) = (b — 5)(a + c)

Мы «сгруппировали» первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым. Поэтому описанный метод называют способом группировки.

Пример. Разложим полином 6xy + ab– 2bx– 3ay.

Решение. Группировка 1-ого и 2-ого слагаемого невозможна, так как у них нет общего множителя. Поэтому поменяем местами мономы:

6xy + ab — 2bx — 3ay = 6xy — 2bx + ab — 3ay = (6xy — 2bx) + (ab — 3ay) = 2x(3y — b) + a(b — 3y)

Разности 3y – b и b – 3y отличаются только порядком переменных. В одной из скобок его можно изменить, вынеся знак минус за скобки:

(b — 3y) = — (3y — b)

Используем эту замену:

2x(3y — b) + a(b — 3y) = 2x(3y — b) — a(3y — b) = (3y — b)(2x — a)

В результате получили тождество:

6xy + ab — 2bx — 3ay = (3y – b)(2x – a)

Ответ: (3y – b)(2x – a)

Группировать можно не только два, а вообще любое количество слагаемых. Например, в полиноме

x2 — 3xy + xz + 2x — 6y + 2z

можно сгруппировать первые три и последние 3 одночлена:

x2 — 3xy + xz + 2x — 6y + 2z = (x2 — 3xy + xz) + (2x — 6y + 2z) = x(x — 3y + z) + 2(x — 3y + z) = (x + 2)(x — 3y + z)

Теперь рассмотрим задание повышенной сложности

Пример. Разложите квадратный трехчлен x2– 8x +15.

Решение. Данный полином состоит всего из 3 одночленов, а потому, как кажется, группировку произвести не получится. Однако можно произвести такую замену:

-8x = -3x — 5x

Тогда исходный трехчлен можно представить следующим образом:

x2 — 8x + 15 = x2 — 3x — 5x + 15

Сгруппируем слагаемые:

x2 — 3x — 5x + 15 = (x2 — 3x) + (- 5x + 15) = x(x — 3) — 5(x — 3) = (x — 5)(x — 3)

Ответ: (x– 5)(х – 3).

Конечно, догадаться о замене – 8х = – 3х – 5х в приведенном примере нелегко. Покажем иной ход рассуждений. Нам надо разложить полином второй степени. Как мы помним, при перемножении многочленов их степени складываются. Это значит, что если мы и сможем разложить квадратный трехчлен на два множителя, то ими окажутся два полинома 1-ой степени. Запишем произведение двух многочленов первой степени, у которых старшие коэффициенты равны 1:

(x + a)(x + b) = x2 + xa + xb + ab = x2 + (a + b)x + ab

Здесь за a и b мы обозначили некие произвольные числа. Чтобы это произведение равнялось исходному трехчлену x2– 8x +15, надо подобрать подходящие коэффициенты при переменных:

С помощью подбора можно определить, что этому условию удовлетворяют числа a= – 3 и b = – 5. Тогда

(x — 3)(x — 5) = x2 * 8x + 15

в чем можно убедиться, раскрыв скобки.

Для простоты мы рассмотрели только случай, когда у перемножаемых полиномов 1-ой степени старшие коэффициенты равны 1. Однако они могли равняться, например, 0,5 и 2. В этом случае разложение выглядело бы несколько иначе:

x2 * 8x + 15 = (2x — 6)(0.5x — 2.5)

Однако, вынеся коэффициент 2 из первой скобки и умножив его на вторую, получили бы изначальное разложение:

(2x — 6)(0.5x — 2.5) = (x — 3) * 2 * (0.5x — 2.5) = (x — 3)(x — 5)

В рассмотренном примере мы разложили квадратный трехчлен на два полинома первой степени. В дальнейшем нам часто придется это делать. Однако стоит отметить, что некоторые квадратные трехчлены, например,

x2 — x + 1

невозможно разложить таким образом на произведение полиномов. Доказано это будет позднее.

Задания для самостоятельного решения

Диктанты 1 класс 4 четверть

Задание 1. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 2. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 3. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 4. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 5. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 6. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 7. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 8. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 9. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 10. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 11. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 12. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 13. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 14. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 15. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 16. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 17. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 18. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 19. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 20. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 21. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 22. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Задание 23. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Механизм раскрытия скобок

Математика для детей 6-7 лет (1 класс)

Правила раскрытия скобок, которые мы сейчас рассмотрели, основаны на распределительном законе умножения:

a(b+c) = ab + ac

На самом деле раскрытием скобок называют ту процедуру, когда общий множитель умножают на каждое слагаемое в скобках. В результате такого умножения скобки исчезают. Например, раскроем скобки в выражении 3×(4+5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Поэтому, если нужно умножить число на выражение в скобках (или выражение в скобках умножить на число) надо говорить раскроем скобки.

Но как связан распределительный закон умножения с правилами раскрытия скобок, которые мы рассматривали ранее?

Дело в том, что перед любыми скобками стоит общий множитель. В примере 3×(4+5) общий множитель это 3. А в примере a(b+c) общий множитель это переменная a.

Если перед скобками нет чисел или переменных, то общим множителем является 1 или −1, в зависимости от того, какой знак стоит перед скобками. Если перед скобками стоит плюс, значит общим множителем является 1. Если перед скобками стоит минус, значит общим множителем является −1.

К примеру, раскроем скобки в выражении −(3b−1). Перед скобками стоит минус, поэтому нужно воспользоваться вторым правилом раскрытия скобок, то есть опустить скобки вместе с минусом, стоящим перед скобками. А выражение, которое было в скобках, записать с противоположными знаками:

−(3b − 1) = −3b + 1

Мы раскрыли скобки, воспользовавшись правилом раскрытия скобок. Но эти же скобки можно раскрыть, воспользовавшись распределительным законом умножения. Для этого сначала записываем перед скобками общий множитель 1, который не был записан:

−1(3b −1)

Минус, который раньше стоял перед скобками относился к этой единице. Теперь можно раскрыть скобки, применяя распределительный закон умножения. Для этого общий множитель −1 нужно умножить на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложить.

Для удобства заменим разность, находящуюся в скобках на сумму:

−1(3b −1) = −1( 3b + (−1) )

Далее умножаем общий множитель −1 на каждое слагаемое в скобках:

−1(3b −1) = −1(3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

Как и в прошлый раз мы получили выражение −3b+1. Каждый согласится с тем, что в этот раз затрачено больше времени на решение столь простейшего примера. Поэтому разумнее пользоваться готовыми правилами раскрытия скобок, которые мы рассматривали в данном уроке:

−(3b − 1) = −3b + 1

Но не мешает знать, как эти правила работают.

В данном уроке мы научились ещё одному тождественному преобразованию. Вместе с раскрытием скобок, вынесением общего за скобки и приведением подобных слагаемых можно немного расширить круг решаемых задач. Например:

Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в следующем выражении:

Здесь нужно выполнить два действия — сначала раскрыть скобки, а потом привести подобные слагаемые. Итак, по порядку:

1) Раскрываем скобки:

2) Приводим подобные слагаемые:

В получившемся выражении −10b+(−1) можно раскрыть скобки:

Пример 2. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в следующем выражении:

1) Раскроем скобки:

2) Приведем подобные слагаемые. В этот раз для экономии времени и места, не будем записывать, как коэффициенты умножаются на общую буквенную часть

Пример 3. Упростить выражение 8m+3m и найти его значение при m=−4

1) Сначала упростим выражение. Чтобы упростить выражение 8m+3m, можно вынести в нём общий множитель m за скобки:

8m+3m = m(8+3)

2) Находим значение выражения m(8+3) при m=−4. Для этого в выражение m(8+3) вместо переменной m подставляем число −4

m (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

Вынесение общего множителя за скобки

В предыдущем уроке мы изучили умножение многочлена на одночлен. Например, произведение монома a и полинома b + c находится так:

a(b + c) = ab + bc

Однако в ряде случае удобнее выполнить обратную операцию, которую можно назвать вынесением общего множителя за скобки:

ab + bc = a(b + c)

Например, пусть нам надо вычислить значение полинома ab + bc при значениях переменных a = 15,6, b = 7,2, c = 2,8. Если подставить их напрямую в выражение, то получим

ab + bc = 15.6 * 7.2 + 15.6 * 2.8

что, скорее всего, не получится посчитать в уме. Если же вынести a за скобки, то получим иную запись:

ab + bc = a(b + c) = 15.6 * (7.2 + 2.8) = 15.6 * 10 = 156

В данном случае мы представили полином ab + bc как произведение двух множителей: a и b + с. Данное действие называют разложением многочлена на множители.

При этом каждый из множителей, на которые разложили многочлен, в свою очередь может быть многочленом или одночленом.

Рассмотрим полином 14ab – 63b2. Каждый из входящих в него одночленов можно представить как произведение:

14ab = 7b * 2a

63b2 = 7b * 9b

Видно, что у обоих многочленов есть общий множитель 7b. Значит, его можно вынести за скобки:

14ab — 63b2 = 7b*2a — 7b*9b = 7b(2a-9b)

Проверить правильность вынесения множителя за скобки можно с помощью обратной операции – раскрытия скобки:

7b(2a — 9b) = 7b*2a — 7b*9b = 14ab — 63b2

Важно понимать, что часто полином можно разложить несколькими способами, например:

5abc + 6bcd = b(5ac + 6cd) = c(5ab + 6bd) = bc(5a + 6d)

Обычно стремятся вынести, грубо говоря, «наибольший» одночлен. То есть раскладывают полином так, чтобы из оставшегося полинома больше нечего нельзя было вынести. Так, при разложении

5abc + 6bcd = b(5ac + 6cd)

в скобках осталась сумма одночленов, у которых есть общий множитель с. Если же вынести и его, то общих множителей в скобках не останется:

b(5ac + 6cd) = bc(5a + 6d)

Разберем детальнее, как находить общие множители у одночленов. Пусть надо разложить сумму

8a3b4 + 12a2b5v + 16a4b3c10

Она состоит из трех слагаемых. Сначала посмотрим на числовые коэффициенты перед ними. Это 8, 12 и 16. В рассматривалась тема НОД и алгоритм его нахождения.Это наибольший общий делитель.Почти всегда его можно подобрать устно. Числовым коэффициентом общего множителя как раз будет НОД числовых коэффициентов слагаемых полинома. В данном случае это число 4.

Далее рассмотрим буквенную часть. В ней должны быть переменные, которые есть во ВСЕХ слагаемых. В данном случае это a и b, а переменная c общей не является, так как не входит в первое слагаемое.

Далее смотрим на степени у этих переменных. В общем множителе у букв должны быть минимальные степени, которые встречаются в слагаемых. Так, у переменной a в многочлене степени 3, 2, и 4 (минимум 2), поэтому в общем множителе будет стоять a2. У переменной b минимальная степень равна 3, поэтому в общем множителе будет стоять b3:

8a3b4 + 12a2b5v + 16a4b3c10 = 4a2b3(2ab + 3b2c + 4a2c10)